Arboles binarios

Arboles binarios

Árbol binario python

Dos de los temas más importantes en informática son la ordenación y la búsqueda de conjuntos de datos. Una estructura de datos que se utiliza a menudo para ambas cosas es el árbol binario y sus implementaciones concretas, el árbol de búsqueda binario y el montón binario.

En un árbol binario ordenado (también conocido como árbol binario ordenado), el subárbol izquierdo de un nodo sólo contiene valores menores (o iguales) que el valor del nodo padre, y el subárbol derecho sólo contiene valores mayores (o iguales) que el valor del nodo padre. Esta estructura de datos también se denomina árbol de búsqueda binario.

Para la implementación del árbol binario en Java, primero definimos la estructura de datos para los nodos (clase Node en el repositorio de GitHub). Para simplificar, utilizamos primitivas int como datos de los nodos. Podemos, por supuesto, utilizar cualquier otro o un tipo de datos genérico; sin embargo, con un int, el código es más legible – y eso es lo más importante para este tutorial.

Puedes invocar el método directamente – en cuyo caso debes pasarle el nodo raíz – o a través del método no estático traversePreOrder() en la misma clase (DepthFirstTraversalRecursive, a partir de la línea 17):

Ejemplo de árbol binario

/* Dar un árbol de búsqueda binario y un número, inserta un nuevo nodo con el número dado en el lugar correcto del árbol.    Devuelve el nuevo puntero de la raíz que el llamador debe utilizar después (el truco estándar para evitar el uso de parámetros de referencia). */ struct node* insert(struct node* node, int data) { // 1. Si el árbol está vacío, devuelve un nuevo nodo único if (node == NULL) { return(newNode(data)); } else { // 2. En caso contrario, recurre hacia abajo en el árbol if (data <= node->data) node->left = insert(node->left,

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/* Construye 123 llamando a insert() tres veces.    Tenga en cuenta que el ‘2’ debe ser insertado primero. */ struct node* build123c() { struct node* root = NULL; root = insert(root, 2); root = insert(root, 1); root = insert(root, 3); return(root); }

2. Solución size() (C/C++) /* Calcula el número de nodos de un árbol. */ int size(struct node* node) { if (node==NULL) { return(0); } else { return(size(node->left) + 1 + size(node->right)); } }

4. Solución minValue() (C/C++) /* Dado un árbol de búsqueda binario no vacío, devuelve el mínimo valor de datos encontrado en ese árbol.    Nótese que no es necesario buscar en todo el árbol. */ int minValue(struct node* node) { struct node* current = node; // bucle hacia abajo para encontrar la hoja más a la izquierda while (current->left != NULL) { current = current->left; } return(current->data); }

Árbol binario completo

Un árbol binario es un tipo de estructura de datos en la que cada nodo tiene como máximo dos hijos (hijo izquierdo e hijo derecho). Los árboles binarios se utilizan para implementar árboles de búsqueda binarios y pilas binarias, y se emplean para realizar búsquedas y ordenaciones eficientes. Un árbol binario es un caso especial de un árbol K-ario, en el que k es 2. Las operaciones más comunes de los árboles binarios son la inserción, la eliminación y el desplazamiento. La dificultad de realizar estas operaciones varía si el árbol está equilibrado y también si los nodos son nodos hoja o nodos rama. En los árboles equilibrados, la profundidad de los subárboles izquierdo y derecho de cada nodo difiere en 1 o menos. Esto permite una profundidad predecible también conocida como altura. Es la medida de un nodo desde la raíz hasta la hoja, donde la raíz es 0 y los nodos siguientes son (1,2..n). Se puede expresar mediante la parte entera de log2(n), donde n es el número de nodos del árbol.

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Las operaciones que se realizan en los árboles requieren buscar de una de las dos formas principales: La búsqueda en profundidad y la búsqueda en profundidad. La búsqueda en profundidad (DFS) es un algoritmo para recorrer o buscar estructuras de datos de árboles o grafos. Se comienza en la raíz y se explora lo más lejos posible a lo largo de cada rama antes de retroceder. Hay tres tipos de búsqueda en profundidad: visita previa, izquierda, derecha, izquierda en orden, visita, derecha, izquierda en orden, derecha en orden posterior, visita. La búsqueda en profundidad (BFS) es un algoritmo para recorrer o buscar estructuras de árboles o grafos. En el orden de los niveles, donde visitamos cada nodo de un nivel antes de ir a un nivel inferior.

Número de árboles binarios

Estructura de datos en forma de árbol en la que cada nodo tiene como máximo dos hijos, que se denominan hijo izquierdo e hijo derecho. Una definición recursiva que utiliza sólo nociones de teoría de conjuntos es que un árbol binario (no vacío) es una tupla (L, S, R), donde L y R son árboles binarios o el conjunto vacío y S es un conjunto único que contiene la raíz[1] Algunos autores permiten que el árbol binario sea también el conjunto vacío[2].

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Desde el punto de vista de la teoría de grafos, los árboles binarios (y K-arios), tal como se definen aquí, son arborescencias[3], por lo que un árbol binario puede llamarse también arborescencia bifurcada[3], término que aparece en algunos libros de programación muy antiguos,[4] antes de que se impusiera la terminología informática moderna. También es posible interpretar un árbol binario como un grafo no dirigido, en lugar de dirigido, en cuyo caso un árbol binario es un árbol ordenado y enraizado[5] Algunos autores utilizan árbol binario enraizado en lugar de árbol binario para enfatizar el hecho de que el árbol está enraizado, pero como se ha definido anteriormente, un árbol binario siempre está enraizado[6] Un árbol binario es un caso especial de un árbol K-ario ordenado, donde K es 2.

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